數(shù)列滿足，.（1）求通項公式；（2）令，數(shù)列前項和為，求證：當(dāng)時，；（3）證明：.

(Ⅰ)    (Ⅱ)見解析    （Ⅲ）見解析


解析:

（1），兩邊同除以得：

∴

∴是首項為，公比的等比數(shù)列…………4分

∴∴

（2），當(dāng)時，，………………5分

兩邊平方得： 

  ……

相加得：

又

∴…………9分

（3）（數(shù)學(xué)歸納法）當(dāng)時，顯然成立

當(dāng)時，證明加強(qiáng)的不等式

假設(shè)當(dāng)時命題成立，即

則當(dāng)時

∴當(dāng)時命題成立，故原不等式成立…14

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已知數(shù)列的前項和為，數(shù)列滿足：。

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的通項公式；（3）若，求數(shù)列的前項和.

 

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（本小題滿分12分）函數(shù)數(shù)列滿足：，

  （1）求；

  （2）猜想的表達(dá)式，并證明你的結(jié)論.

 

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（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列滿足：，

（1）求，；  （Ⅱ）令，求數(shù)列的通項公式；

（2）已知，求證：．

 

 

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（本小題滿分10分）

若數(shù)列滿足N*)．

（1）求的通項公式;

（2）等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前n項和為，且，又

成等比數(shù)列，求．

 

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 已知等比數(shù)列的首項為，公比為（為正整數(shù)），且滿足是與的等差中項；數(shù)列滿足（）.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）試確定的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；

（3）當(dāng)為等差數(shù)列時，對任意正整數(shù)，在與之間插入2共個，得到一個新數(shù)列．設(shè)是數(shù)列 的前項和，試求滿足的所有正整數(shù)的值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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