如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E為AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ADE沿直線(xiàn)DE翻折成△，使平面⊥平面BCDE，F(xiàn)為線(xiàn)段的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：EF∥平面；

（Ⅱ）求直線(xiàn)與平面所成角的正切值.

 

【答案】

（I）證明略

（II）直線(xiàn)與平面所成角的正切值為．

【解析】(I) 取的中點(diǎn)，連接,證明四邊形FMBE為平行四邊形即可.

（2）找到線(xiàn)面角是解決本小題的關(guān)鍵.過(guò)作，為垂足，連接，

因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012102514311381253915/SYS201210251432431250726506_DA.files/image011.png">⊥平面，且面∩平面=，所以⊥平面，

所以就是直線(xiàn)與平面所成的角，然后解直角三角形即可

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，P，Q分別為線(xiàn)段AB，CD的中點(diǎn)，EP⊥平面ABCD．
（1） 求證：AQ∥平面CEP；
（2） 求證：平面AEQ⊥平面DEP．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在矩形ABCD中，已知AB=2AD=4，E為AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將△AED沿DE折起，使點(diǎn)A到點(diǎn)P處，滿(mǎn)足PB=PC，設(shè)M、H分別為PC、DE的中點(diǎn)．
（1）求證：BM∥平面PDE；
（2）線(xiàn)段BC上是否存在一點(diǎn)N，使BC⊥平面PHN？試證明你的結(jié)論；
（3）求△PBC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=3
3
，BC=3，沿對(duì)角線(xiàn)BD將BCD折起，使點(diǎn)C移到點(diǎn)C′，且C′在平面ABD的射影O恰好在AB上
（1）求證：BC′⊥面ADC′；
（2）求二面角A-BC′-D的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分別是AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，AC，DF相交于點(diǎn)G，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系：
（1）若動(dòng)點(diǎn)M到D點(diǎn)距離等于它到C點(diǎn)距離的兩倍，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡圍成區(qū)域的面積；
（2）證明：E G⊥D F．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=
12
BC，E為AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折起，使平面ABE⊥平面BCDE．
（1）求證：CE⊥AB；
（2）在線(xiàn)段BC上找一點(diǎn)F，使DF∥平面ABE．

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同步練習(xí)冊(cè)答案