【題目】下列說法中正確的是( )
A.若樣本數(shù)據(jù),,…,的平均數(shù)為5,則樣本數(shù)據(jù),,…,的平均數(shù)為10
B.用系統(tǒng)抽樣法從某班按學(xué)號抽取5名同學(xué)參加某項活動,若抽取的學(xué)號為5,16,27,38,49,則該班學(xué)生人數(shù)可能為60
C.某種圓環(huán)形零件的外徑服從正態(tài)分布(單位:),質(zhì)檢員從某批零件中隨機抽取一個,測得其外徑為,則這批零件不合格
D.對某樣本通過獨立性檢驗,得知有的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,則在該樣本吸煙的人群中有的人可能患肺病
【答案】C
【解析】
由樣本平均數(shù)的定義和性質(zhì)可判斷A;由系統(tǒng)抽樣的特點可判斷B;運用正態(tài)分布的特征可判斷C;由獨立性檢驗的意義和可能性,即可判斷D.
對于A,若樣本數(shù)據(jù),,…,的平均數(shù)為5,
則樣本數(shù)據(jù),,…,的平均數(shù)為,所以說法錯誤;
對于B,由抽取的號碼可知樣本間隔為,則對應(yīng)的人數(shù)為人,
若該班學(xué)生人數(shù)為60,則樣本間隔為,所以說法錯誤;
對于C,因為,則,
因為,則這批零件不合格,所以說法正確;
對于D,有的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,
是指對樣本所得結(jié)論“吸煙與患肺癌有關(guān)系”有的可能性,所以說法錯誤;
故選:C
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點,直線與曲線交于兩點,求的值.
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【題目】如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點.
(Ⅰ)證明: BC1//平面A1CD;
(Ⅱ)設(shè)AA1= AC=CB=2,AB=2,求三棱錐C一A1DE的體積.
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【題目】甲乙兩位同學(xué)玩游戲,對于給定的實數(shù),按下列方法操作一次產(chǎn)生一個新的實數(shù):由甲、乙同時各擲一枚均勻的硬幣,如果出現(xiàn)兩個正面朝上或兩個反面朝上,則把乘以2后再減去6;如果出現(xiàn)一個正面朝上,一個反面朝上,則把除以2后再加上6,這樣就可得到一個新的實數(shù),對實數(shù)仍按上述方法進(jìn)行一次操作,又得到一個新的實數(shù),當(dāng)時,甲獲勝,否則乙獲勝,若甲勝的概率為,則的取值范圍是____.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),).以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè),直線與曲線相交于,兩點,線段的中點為,且,求直線的斜率.
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),曲線C1的方程為ρ(ρ-4sin θ)=12,定點A(6,0),點P是曲線C1上的動點,Q為AP的中點.
(1)求點Q的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)直線l與直線C2交于A,B兩點,若|AB|≥2,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】2019年12月1日起鄭州市施行《鄭州市城市生活垃圾分類管理辦法》,鄭州將正式進(jìn)入城市生活垃圾分類時代.為了增強社區(qū)居民對垃圾分類知識的了解,積極參與到垃圾分類的行動中,某社區(qū)采用線下和線上相結(jié)合的方式開展了一次200名轄區(qū)成員參加的“垃圾分類有關(guān)知識”專題培訓(xùn).為了了解參訓(xùn)成員對于線上培訓(xùn)、線下培訓(xùn)的滿意程度,社區(qū)居委會隨機選取了40名轄區(qū)成員,將他們分成兩組,每組20人,分別對線上、線下兩種培訓(xùn)進(jìn)行滿意度測評,根據(jù)轄區(qū)成員的評分(滿分100分)繪制了如圖所示的莖葉圖.
(1)根據(jù)莖葉圖判斷轄區(qū)成員對于線上、線下哪種培訓(xùn)的滿意度更高,并說明理由.
(2)求這40名轄區(qū)成員滿意度評分的中位數(shù),并將評分不超過、超過分別視為“基本滿意”“非常滿意”兩個等級.
(ⅰ)利用樣本估計總體的思想,估算本次培訓(xùn)共有多少轄區(qū)成員對線上培訓(xùn)非常滿意;
(ⅱ)根據(jù)莖葉圖填寫下面的列聯(lián)表.
基本滿意 | 非常滿意 | 總計 | |
線上培訓(xùn) | |||
線下培訓(xùn) | |||
總計 |
并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有99.5%的把握認(rèn)為轄區(qū)成員對兩種培訓(xùn)方式的滿意度有差異?
附:
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
,其中.
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【題目】如圖在矩形ABCD中,AB=5,AD=2,點E在線段AB上,且BE=1,將△ADE沿DE折起到A1DE的位置,使得平面A1DE⊥平面BCDE.
(1)求證:CE⊥平面A1DE;
(2)線段A1C上是否存在一點F,使得BF//平面A1DE?說明理由.
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【題目】2016年某市政府出臺了“2020年創(chuàng)建全國文明城市(簡稱創(chuàng)文)”的具體規(guī)劃,今日,作為“創(chuàng)文”項目之一的“市區(qū)公交站點的重新布局及建設(shè)”基本完成,市有關(guān)部門準(zhǔn)備對項目進(jìn)行調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果決定是否驗收,調(diào)查人員分別在市區(qū)的各公交站點隨機抽取若干市民對該項目進(jìn)行評分,并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,相關(guān)規(guī)則為:①調(diào)查對象為本市市民,被調(diào)查者各自獨立評分;②采用百分制評分, 內(nèi)認(rèn)定為滿意,80分及以上認(rèn)定為非常滿意;③市民對公交站點布局的滿意率不低于60%即可進(jìn)行驗收;④用樣本的頻率代替概率.
(1)求被調(diào)查者滿意或非常滿意該項目的頻率;
(2)若從該市的全體市民中隨機抽取3人,試估計恰有2人非常滿意該項目的概率;
(3)已知在評分低于60分的被調(diào)查者中,老年人占,現(xiàn)從評分低于60分的被調(diào)查者中按年齡分層抽取9人以便了解不滿意的原因,并從中選取2人擔(dān)任群眾督察員,記為群眾督查員中老年人的人數(shù),求隨機變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
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