Question

在一個密封的容積為1的透明正方體容器內裝有部分液體，如果任意轉動該正方體，液面的形狀都不可能是三角形，那么液體體積的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：畫出正方體，使其一個頂點放在桌面上，容易觀察出何時取得最小值和最大值．

解答：解：如圖，正方體ABCD-EFGH，此時若要使液面不為三角形，
則液面必須高于平面EHD，且低于平面AFC．
而當平面EHD平行水平面放置時，若滿足上述條件，則任意轉動該正方體，
液面的形狀都不可能是三角形．
所以液體體積必須＞三棱柱G-EHD的體積

1

6

，
并且＜正方體ABCD-EFGH體積-三棱柱B-AFC體積1-

1

6

=

5

6

，
答案為（

1

6

，

5

6

）．

點評：本題考查棱柱的結構特征，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力，是中檔題．