Question

17．已知tanα=$\frac{1}{3}$，tan（β-α）=-2，且$\frac{π}{2}$＜β＜π，則β=$\frac{3π}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分析可得β=α+（β-α），進(jìn)而由正切的和角公式可得tanβ=$\frac{tanα+tan（β-α）}{1-tanαtan（β-α）}$，代入數(shù)據(jù)可得tanβ=-1，又由β的范圍，可得β的值，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，β=α+（β-α），
則tanβ=$\frac{tanα+tan（β-α）}{1-tanαtan（β-α）}$=$\frac{\frac{1}{3}+（-2）}{1-\frac{1}{3}×（-2）}$=-1，
又由$\frac{π}{2}$＜β＜π，則β=$\frac{3π}{4}$；
故答案為：$\frac{3π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正切的和差公式，注意將（β-α）作為一個(gè)整體，可以簡化計(jì)算．