Question

如圖所示，我艦在敵島A南偏西50° 相距12海里的B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正由島A沿北偏西10°的方向以時(shí)速10海里航行，我艦要用2小時(shí)在C處追上敵艦，問(wèn)需要的速度是多少？

Answer 1

分析：依題意，可求得∠CAB=

2π

3

，利用余弦定理即可求得需要的速度．

解答：解：我艦2小時(shí)后在C處追上敵艦，即AC=2×10=20海里．
∵AB=12，∠CAB=180°-（50°+10°）=120°=

2π

3

，
∴BC²=AC²+AB²-2AC•AB•cos

2π

3

=20²+12²-2×20×12•cos120°
=784，
∴BC=28（海里），
∴需要的速度v=

28

2

=14（海里/小時(shí)）．
答：需要的速度為每小時(shí)14海里．

點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理，求得∠CAB=

2π

3

是關(guān)鍵，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．