如圖所示，根據(jù)指令(r，)(其中r≥0，－180°＜≤180°)，機器人在平面上能完成下列動作：先原地旋轉(zhuǎn)角度(為正時，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)；為負時，按順時針方向旋轉(zhuǎn)－)，再朝面對的方向沿直線行走距離r．

(1)現(xiàn)機器人在直角坐標系的坐標原點，且面對x軸正方向．試給機器人下一個指令，使其移動到點A(4，4)．

(2)機器人在完成該指令后，發(fā)現(xiàn)在點(17，0)處有一小球正向坐標原點作勻速直線滾動．已知小球滾動的速度為機器人直線行走速度的2倍，若忽略機器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時間，問機器人最快可在何處截住小球？

答案：
解析：

　　解：(1)顯然機器人必須沿著OA方向運動，故r＝|OA|＝，＝45°，即指令為(，45°)．

　　(2)設機器人最快在點P(x，0)處截住小球，則因為小球速度是機器人速度的2倍，所以在相同時間內(nèi)有

　　|17－x|＝，

　　即3x2＋2x－161＝0，解得x＝(不合適，舍)或x＝7．因為要求機器人最快地去截住小球，即小球滾動距離最短，所以x＝7，故機器人最快可在點(7，0)處截住小球．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

如圖所示，根據(jù)指令(r，θ)(r≥0，－180°≤θ≤180°)，機器人在平面上能完成下列動作：

先原地旋轉(zhuǎn)角度θ(θ為正時，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ，θ為負時，按順時針方向旋轉(zhuǎn)|θ|)，再朝其面對的方向沿直線行走距離r．

(1)現(xiàn)機器人在直角坐標系的坐標原點，且面對x軸正方向，試給機器人下一個指令，使其移動到點(4，4)．

(2)機器人在完成該指令后，發(fā)現(xiàn)在點(17，0)處有一個小球正向坐標原點作勻速直線滾動，已知小球滾動的速度為機器人直線行走速度的2倍，若忽略機器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時間，問機器人最快可在何處截住小球？并給出機器人截住小球所需的指令(結(jié)果精確到小數(shù)點后兩位)．

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