（2013•成都模擬）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，滿足acosC=（2b-c）cosA
（1）求角A；
（2）若a=3，求△ABC面積S的最大值．
分析：（1）由正弦定理化簡已知的等式，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式變形后，根據(jù)sinB的值不為0，得出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；
（2）由a及cosA的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用基本不等式變形求出bc的最大值，最后由bc的最大值及sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC面積的最大值．
解答：解：（1）利用正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
化簡已知的等式得：
sinAcosC=（2sinB-sinC）cosA，即sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosA，
∴sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，
∵B為三角形的內(nèi)角，即sinB≠0，
∴cosA=
1
2
，又A為三角形的內(nèi)角，
則A=
π
3
；
（2）∵a=3，cosA=
1
2
，
∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得：9=b2+c2-bc≥2bc-bc，
∴bc≤9，
∴S△ABC=
1
2
bcsinA≤
9
3
4
，
則△ABC面積S的最大值為
9
3
4
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，基本不等式的運用，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
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（2013•成都模擬）函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在閉區(qū)間[m，n]⊆D，使得函數(shù)f（x）滿足：①f（x）在[m，n]上是單調(diào)函數(shù)；②f（x）在[m，n]上的值域為[2m，2n]，則稱區(qū)間[m，n]為y=f（x）的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有
①③④
①③④
（填上所有正確的序號）
①f（x）=x2（x≥0）；②f（x）=ex（x∈R）；③f（x）=
4x
x2+1
(x≥0)；④f（x）=loga(ax-
1
8
)(a＞0，a≠1)．

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（2013•成都模擬）某大學對1000名學生的自主招生水平測試成績進行統(tǒng)計，得到樣本頻率分布直方圖（如圖），則這1000名學生在該次自主招生水平測試中不低于70分的學生數(shù)是
600
600
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•成都模擬）已知向量
.
m
=（
3
sin
x
4
，1），
.
n
=（cos
x
4
，cos2
x
4
），f（x）=
.
m
•
.
n
．
（1）若f（x）=1，求cos（x+
π
3
）的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c且滿足acosC+
1
2
c=b，求函數(shù)f（B）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•成都模擬）若實數(shù)x，y滿足條件
x+y≥0
x-y+3≥0
0≤x≤3
，則z=2x-y的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•成都模擬）設函數(shù)f（x）=
-x，x≤0
x2，x＞0
，若f（α）=4，則實數(shù)α為
-4或2
-4或2
．

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