Question

設(shè)函數(shù)f（x）=4sin（πx）-x，函數(shù)f（x）在區(qū)間[k-

1

2

，  k+

1

2

](k∈Z)上存在零點(diǎn)，則k最小值是

-4

．

Answer 1

分析：根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，只需注意判斷已知區(qū)間中兩端點(diǎn)的函數(shù)值之積是否小于0即可．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=4sin（πx）-x，函數(shù)f（x）在區(qū)間[k-

1

2

，  k+

1

2

](k∈Z)上存在零點(diǎn)
∵f（k-

1

2

）=4sin（kπ-

1

2

π）-（k-

1

2

）=4coskπ-k+

1

2

，f（k+

1

2

）=4sin（kπ+

1

2

π）-（k+

1

2

）=4coskπ-(k+

1

2

)
由函數(shù)的零點(diǎn)判定定理可知，f（k-

1

2

）•f（k+

1

2

）≤0
當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，可得（

9

2

-k）（

7

2

-k）≤0，解不等式可得

7

2

≤k≤

9

2

當(dāng)k奇數(shù)時(shí)，可得(k+

7

2

)(k+

9

2

)≤0，解不等式可得-

9

2

≤k≤-

7

2

∵k∈Z
∴k的最小值為-4
故答案為：-4

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用零點(diǎn)存在性定理判斷函數(shù)零點(diǎn)位置，屬于基礎(chǔ)題．