Question

拋物線y=

1

a

x2(a≠0)的焦點坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

分析：將拋物線方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，得到其焦點在y軸上．再分a的正負進行討論，分別對照焦點在y軸上拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式，即可得到該拋物線的焦點坐標(biāo)．

解答：解：拋物線y=

1

a

x2(a≠0)可化為x²=ay表示焦點在y軸上的拋物線，
而焦點在y軸的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=2py或x²=-2py，（p＞0）
①當(dāng)a＞0時，2p=a，∴

p

2

=

a

4

，此時焦點為F（0，

a

4

）；
②當(dāng)a＜0時，2p=-a，

p

2

=-

a

4

，此時焦點為F（0，

a

4

）；
∴拋物線y=

1

a

x2(a≠0)的焦點坐標(biāo)為（0，

a

4

）．
故答案為：（0，

a

4

）．

點評：本題給出拋物線的方程含有字母參數(shù)a，求它的焦點坐標(biāo)，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．