【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心;
(2)當時,方程有解,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)對稱中心為(,1),(k∈Z).單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ,kπ],(k∈Z).
(2)[,].
【解析】
(1)利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性求得該函數(shù)的對稱中心;利用正弦函數(shù)的單調(diào)性,求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
(2)利用正弦函數(shù)的定義域和值域,求得函數(shù)ysin(2x)在上的最值即得的取值范圍.
(1)∵函數(shù)f(x)sin(2x)+1,
∴令2xkπ,解得x,
∴對稱中心為(,1),(k∈Z).
由ysin(2x)的減區(qū)間滿足:2kπ2x2kπ,(k∈Z),解得kπx≤kπ,
∴函數(shù)f(x)sin(2x)+1的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ,kπ],(k∈Z).
(2)方程有解,即為sin(2x)=m有解,令ysin(2x)
則當時,2x∈[,],
∴當2x,即x時,函數(shù)ysin(2x)取得最大值1,
當2x,即x時,函數(shù)f(x)取得最小值.
∴y∈[,],即m∈[,].
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】是衡量空氣污染程度的一個指標,為了了解市空氣質(zhì)量情況,從年每天的值的數(shù)據(jù)中隨機抽取天的數(shù)據(jù),其頻率分布直方圖如圖所示.將值劃分成區(qū)間、、、,分別稱為一級、二級、三級和四級,統(tǒng)計時用頻率估計概率 .
(1)根據(jù)年的數(shù)據(jù)估計該市在年中空氣質(zhì)量為一級的天數(shù);
(2)如果市對環(huán)境進行治理,經(jīng)治理后,每天值近似滿足正態(tài)分布,求經(jīng)過治理后的值的均值下降率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】南北朝時代的偉大科學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻,他在實踐的基礎(chǔ)上提出祖暅原理:“冪勢既同,則積不容異”. 其含義是:夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體,被平行于這兩個平行平面的任意平面所截,如果截得的兩個截面的面積總相等,那么這兩個幾何體的體積相等.如圖,夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體的體積分別為,被平行于這兩個平面的任意平面截得的兩個截面面積分別為,則“相等”是“總相等”的
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】第十三屆全國人民代表大會第二次會議和政協(xié)第十三屆全國委員會第二次會議(簡稱兩會)將分別于年月日和月日在北京開幕.全國兩會召開前夕,某網(wǎng)站推出兩會熱點大型調(diào)查,調(diào)查數(shù)據(jù)表明,網(wǎng)約車安全問題是百姓最為關(guān)心的熱點之一,參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占.現(xiàn)從參與者中隨機選出人,并將這人按年齡分組:第組,第組,第組,第組,第組,得到的頻率分布直方圖如圖所示:
(1)現(xiàn)在要從年齡較小的第,,組中用分層抽樣的方法抽取人,再從這人中隨機抽取人贈送禮品,求抽取的人中至少有人年齡在第組的概率;
(2)若從所有參與調(diào)查的人中任意選出人,記關(guān)注網(wǎng)約車安全問題的人數(shù)為,求的分布列與期望;
(3)把年齡在第,,組的人稱為青少年組,年齡在第,組的人稱為中老年組,若選出的人中不關(guān)注網(wǎng)約車安全問題的人中老年人有人,問是否有的把握認為是否關(guān)注網(wǎng)約車安全問題與年齡有關(guān)?附:
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),;
若函數(shù)在上存在零點,求a的取值范圍;
設(shè)函數(shù),,當時,若對任意的,總存在,使得,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sinxcosxcos2x+1
(1)求f(x)的最小正周期和最大值,并寫出取得最大值時x的集合;
(2)將f(x)的函數(shù)圖象向左平移φ(φ>0)個單位后得到的函數(shù)g(x)是偶函數(shù),求φ的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一幅招貼畫的示意圖,其中ABCD是邊長為的正方形,周圍是四個全等的弓形.已知O為正方形的中心,G為AD的中點,點P在直線OG上,弧AD是以P為圓心、PA為半徑的圓的一部分,OG的延長線交弧AD于點H.設(shè)弧AD的長為,.
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)定義比值為招貼畫的優(yōu)美系數(shù),當優(yōu)美系數(shù)最大時,招貼畫最優(yōu)美.證明:當角滿足:時,招貼畫最優(yōu)美.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)是否存在一個正實數(shù),滿足當時,恒成立,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù)f(x),若f(x0)=x0,則稱x0為f(x)的不動點.設(shè)f(x)=x3+ax2+bx+3.
(1)當a=0時,
(i)求f(x)的極值點;
(ⅱ)若存在x0既是f(x)的極值點,也是f(x)的不動點,求b的值;
(2)是否存在a,b,使得f(x)有兩個極值點,且這兩個極值點均為f(x)的不動點?說明理由.
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