Question

19、當(dāng)α從0°到180°變化時(shí)，方程x²+y²cosα=1表示的曲線的形狀怎樣變換？

Answer 1

分析：根據(jù)cosα符號(hào)，對(duì)角α分五類進(jìn)行討論，由圓、橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷對(duì)應(yīng)曲線的具體形狀．

解答：解：當(dāng)α=0°時(shí)，cos0°=1，方程x²+y²=1表示圓心在原點(diǎn)的單位圓；
當(dāng)90°＞α＞0°時(shí)，1＞cosα＞0，方程x²+y²cosα=1表示中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；
當(dāng)α=90°時(shí)，cos90°=0，方程x²=1，得x=±1表示與y軸平行的兩條直線；
當(dāng)180°＞α＞90°時(shí)，cosα＜0，方程x²+y²cosα=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；
當(dāng)α=180°時(shí)，cos180°=-1，方程x²-y²=1表示焦點(diǎn)在x軸上的等軸雙曲線．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了方程含有參數(shù)時(shí)討論表示的曲線問題，需要根據(jù)系數(shù)的符號(hào)進(jìn)行分類討論，分別再由圓、橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷對(duì)應(yīng)曲線的具體形狀，考查了分類討論思想．