Question

某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數(shù)）分成六組[40，50），[50，60）…[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
（3）若該校高一年級共有學生800人，估計成績在65～85分之間的人數(shù)．

Answer 1

分析：（1）利用頻率分布直方圖中的各組的頻率和等于1，求出第四小組的頻率．
（2）求出60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組的頻率和；利用組中值估算抽樣學生的平均值為各組的中點乘以各組的頻率和為平均值．
（3）利用頻率等于縱坐標乘以組距求出落在區(qū)間[65，70）、[70，80）、[80，85]中的頻率，求出它們的和再乘以樣本容量即得到成績在65～85分之間的人數(shù)．

解答：解：（1）因為各組的頻率和等于1，故第四小組的頻率為：
1-（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.3，
（2）依題意，60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為：
（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75，
所以抽樣學生成績的合格率是75%，
利用組中值估算抽樣學生的平均值為
45•f₁+55•f₂+65•f₃+75•f₄+85•f₅+95•f₆
=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71
估計這次考試的平均分是7                                      
（3）由頻率分布直方圖可知，
落在區(qū)間[65，70）中的頻率為

0.015×10

2

=0.075，
落在區(qū)間[70，80）中的頻率為0.03×10=0.3，
落在區(qū)間[80，85]中的頻率為

0.025×10

2

=0.125，
所以成績在[65，85]之間的人數(shù)為（0.075+0.3+0.125）×800=400

點評：本題考查頻率分布直方圖中，數(shù)據(jù)的平均值等于各組的中點乘以各組的頻率之和；頻率等于縱坐標乘以組距；屬于基礎(chǔ)題．