已知向量
a
=（cos2θ，sinθ），
b
=（1，2sinθ-1），θ∈（
π
2
，π），若
a
•
b
=
2
5
，則tan（θ+
π
4
）的值為（　�。�
分析：利用兩個向量的數(shù)量積公式可得
a
•
b
=1-sinθ=
2
5
，求得sinθ=
3
5
．再由θ∈（
π
2
，π），得cosθ 的值及tanθ的值，
利用兩角和的正切公式求得tan（θ+
π
4
）的值．
解答：解：由題意可得
a
•
b
=cos2θ+sinθ（2sinθ-1）=cos2θ+1-cos2θ-sinθ=1-sinθ=
2
5
，故有sinθ=
3
5
．
再由θ∈（
π
2
，π），得cosθ=-
4
5
，
∴tanθ=-
3
4
，tan（θ+
π
4
）=
1+tanθ
1-tanθ
=
1
7
，
故選C．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式，同角三角函數(shù)的基本關系以及兩角和的正切公式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，1），
b
=（-2，sinα），α∈(π，
3π
2
)，且
a
⊥
b

（1）求sinα的值；
（2）求tan(α+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos（-θ），sin（-θ）），
b
=(cos(
π
2
-θ)，sin(
π
2
-θ))．
（1）求證：
a
⊥
b
．
（2）若存在不等于0的實數(shù)k和t，使
x
=
a
+（t2+3）
b
，
y
=（-k
a
+t
b
），滿足
x
⊥
y
，試求此時
k+t2
t
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
b
=（
3
，1），b=(
3
，1)，
a
∥
b
，則θ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（sinβ，-cosβ），則|
a
+
b
|最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（2
2
，-1），則|3
a
-
b
|的最大值是
 
．

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