【題目】某中醫(yī)藥研究所研制出一種新型抗癌藥物,服用后需要檢驗血液是否為陽性,現(xiàn)有份血液樣本每個樣本取到的可能性均等,有以下兩種檢驗方式:(1)逐份檢驗,則需要檢驗次;(2)混合檢驗,將其中份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗,若結(jié)果為陰性,則這份的血液全為陰性,因而這份血液樣本只需檢驗一次就夠了;若檢驗結(jié)果為陽性,為了明確這份血液究竟哪份為陽性,就需要對這份再逐份檢驗,此時這份血液的檢驗次數(shù)總共為次假設(shè)在接受檢驗的血液樣本中,每份樣本的檢驗結(jié)果總陽性還是陰性都是相互獨立的,且每份樣本是陽性的概率為

1)假設(shè)有6份血液樣本,其中只有兩份樣本為陽性,若采取遂份檢驗的方式,求恰好經(jīng)過兩次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率.

2)現(xiàn)取其中的份血液樣本,記采用逐份檢驗的方式,樣本需要檢驗的次數(shù)為;采用混合檢驗的方式,樣本簡要檢驗的總次數(shù)為;

(。┤,試運用概率與統(tǒng)計的知識,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系

(ⅱ)若,采用混合檢驗的方式需要檢驗的總次數(shù)的期望比逐份檢驗的總次數(shù)的期望少,求的最大值(,,,

【答案】12)(ⅰ).(ⅱ)8

【解析】

1)利用古典概型的概率求出恰好經(jīng)過兩次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率;

(2)(。┫惹蟪,再化簡即得解;(ⅱ)由,得到,再利用導(dǎo)數(shù)解不等式得解.

1)設(shè)恰好經(jīng)過兩次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來為事件,則

,

即恰好經(jīng)過兩次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的事件的概率為

2)(。┯深}意知,取值的可能有1,,

,

所以,

,得,即,所以,

所以關(guān)于的函數(shù)關(guān)系

(ⅱ)由題意知,,所以,即,

所以,又,所以

兩邊同時取對數(shù),得,即,

設(shè),則,易知函數(shù)上單調(diào)遞減,

,

所以的最大值為8

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩地相距300千米,汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度不超過100千米/小時,已知汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成,可變部分與速度(千米/小時)的平方成正比,比例系數(shù)為),固定部分為1000.

1)把全程運輸成本(元)表示為速度(千米/小時)的函數(shù),并指出這個函數(shù)的定義域;

2)為了使全程運輸成本最小,汽車應(yīng)以多大速度行駛?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),曲線在點處的切線斜率為.

1)證明:有且只有一個零點.

2)當(dāng)時,恒成立,求整數(shù)的最小值.

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【題目】如圖,已知三棱柱,平面平面,,分別是的中點.

(1)證明:

(2)求直線與平面所成角的余弦值.

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【題目】如圖,在四棱錐中,,.

1)證明:平面;

2)若的中點,,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為

1)把曲線和直線化為直角坐標(biāo)方程;

2)過原點引一條射線分別交曲線和直線,兩點,射線上另有一點滿足,求點的軌跡方程(寫成直角坐標(biāo)形式的普通方程).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四棱錐的底面是菱形,,平面與平面所成的角為,點的中點.

1)求證:平面平面

2)求二面角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),且.以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)已知點P的極坐標(biāo)為,Q為曲線上的動點,求的中點M到曲線的距離的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在多面體中,平面,,點上,點的中點,且,且.

(Ⅰ)證明:平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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