Question

已知ABCD依次構(gòu)成平行四邊形，且A(4，1，3)，B(2，5，－1)，C(3，7，－5)，求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

答案：
解析：

解：由題意可知，線段AC與BD被其交點(diǎn)M平分，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x1，y1，z1)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x2，y2，z2)．由M既是線段AC的中點(diǎn)，也是BD的中點(diǎn)，則x1＝，y1＝＝4，z1＝＝－1，又，＝4，＝－1， 　　∴x2＝5，y2＝13，z2＝－3． 　　∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(5，13，－3)． 　　深化升華：空間直角坐標(biāo)系比平面直角坐標(biāo)系多了一條豎坐標(biāo)軸，它有很多知識是在平面直角坐標(biāo)系中進(jìn)行類比推廣的．如中點(diǎn)公式的推廣、對稱的推廣．在對稱中，關(guān)于原點(diǎn)全變?yōu)榛�為相反�?shù)；關(guān)于坐標(biāo)系和坐標(biāo)平面是同名的坐標(biāo)不變，異名坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)． 　　拓展延伸：本題利用中點(diǎn)公式解題．若將題目換成四點(diǎn)A，B，C，D構(gòu)成平行四邊形，已知A，B，C的坐標(biāo)，要求D的坐標(biāo)有幾種情況呢？

提示：

由ABCD依次構(gòu)成平行四邊形，則對角線AC與BD被其交點(diǎn)平分，抓住交點(diǎn)的特征解題．