曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標伸長為原來的倍，得到曲線.

（Ⅰ）求曲線的普通方程；

（Ⅱ）已知點，曲線與軸負半軸交于點，為曲線上任意一點， 求

的最大值.

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

試題分析：解：（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），      

則曲線的普通方程為                 

（2），設                  

則=

             

所以當時，取得最大值為。            

考點：參數(shù)方程

點評：解決關于參數(shù)方程的問題，需將問題轉化為直角坐標系中的問題，轉化只需消去參數(shù)，需要注意的是，要結合參數(shù)去得到x和y的取值范圍。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年內(nèi)蒙古高三5月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為，射線的方程為，又與的交點為，與的除極點外的另一個交點為，當時，．

（1）求的普通方程，的直角坐標方程；

（2）設與軸正半軸的交點為，當時，求直線的參數(shù)方程.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年云南省昭通市畢業(yè)生復習統(tǒng)一檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。

若以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（其中為常數(shù)）

（1）當時，曲線與曲線有兩個交點.求的值;

（2）若曲線與曲線只有一個公共點，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年云南師大附中高考適應性月考（七）理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（其中為常數(shù)）．

（1）若曲線與曲線只有一個公共點，求的取值范圍；

（2）當時，求曲線上的點與曲線上的點的最小距離．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆四川省高二上學期第一學月考文科數(shù)學試卷 題型：填空題

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標系中（在直角坐標系中，以O為極點，以軸正半軸為極軸），曲線的方程為，若與有且只有一個公共點，則=                    .

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

.在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。

若以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（其中為常數(shù)）

（1）當時，曲線與曲線有兩個交點.求的值;

（2）若曲線與曲線只有一個公共點，求的取值范圍.

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