設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)于任意正整數(shù)n都有Sn＝，證明：｛an｝是等差數(shù)列.

 

答案：
解析：

∵Sn＝

∴當(dāng)n≥2時(shí)

Sn－1=

an=Sn－Sn－1

=n(a1+an)－ (n－1)(a1+an－1)

同理an+1= (n+1)(a1+an－1)－n(a1+an)

∴an＋1－an＝ (n＋1)(a1＋an＋1)－n(a1＋an)＋ (n－1)(a1＋an－1)

＝ (n＋1)an＋1－nan＋ (n－1)an－1

∴2an＋1－2an＝nan＋1＋an＋1－2nan＋nan－1－an－1

(1－n)an+1＋(1－n)an－1＝2(1－n)an(n≥2)

∴an＋1＋an－1＝2an

∴｛an｝是等差數(shù)列.

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
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（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
1an•an+1
}的前n項(xiàng)的和為T(mén)n，求Tn．

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設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，Sn=nan-2n（n-1）．
（Ⅰ）求a2，a3，a4，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{{
1an•an+1
}}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，試求Tn的取值范圍．

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，Sn=nan-2n（n-1）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求出an的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
1an•an+1
}的前n項(xiàng)和Tn，試求Tn的取值范圍．

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