設(shè)f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)．當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（-3）=0，則不等式f（x）g（x）＜0的解集是
（-∞，-3）∪（0，3）
（-∞，-3）∪（0，3）
．
分析：構(gòu)造函數(shù)h（x）=f（x）g（x），利用已知可判斷出其奇偶性和單調(diào)性，進(jìn)而即可得出不等式的解集．
解答：解：令h（x）=f（x）g（x），則h（-x）=f（-x）g（-x）=-f（x）g（x）=-h（x），因此函數(shù)h（x）在R上是奇函數(shù)．
①∵當(dāng)x＜0時(shí)，h′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，∴h（x）在x＜0時(shí)單調(diào)遞增，
故函數(shù)h（x）在R上單調(diào)遞增．
∵h(yuǎn)（-3）=f（-3）g（-3）=0，∴h（x）=f（x）g（x）＜0=h（-3），∴x＜-3．
②當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)h（x）在R上是奇函數(shù)，可知：h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且h（3）=-h（-3）=0，
∴h（x）＜0，的解集為（0，3）．
∴不等式f（x）g（x）＜0的解集是（-∞，-3）∪（0，3）．
故答案為（-∞，-3）∪（0，3）．
點(diǎn)評(píng)：恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù)，熟練掌握函數(shù)的奇偶性單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x），g（x）是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，{x|f（x）＞0}={x|4＜x＜10}，{x|g（x）＞0}={x|2＜x＜5}，則集合{x|f（x）g（x）＞0}=
（4，5）∪（-5，-4）
（4，5）∪（-5，-4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“親密函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“親密區(qū)間”．若f（x）=x2-3x+4與g（x）=2x-1在[a，b]上是“親密函數(shù)”，則b-a的最大值是
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=2log2（1-x）
（1）求f（x）及g（x）的解析式，并指出其單調(diào)性（無需證明）．
（2）求使f（x）＜0的x取值范圍．
（3）設(shè)h-1（x）是h（x）=log2x的反函數(shù)，若存在唯一的x使
1-h-1(x)1+h-1(x)
=m-2x成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：徐州模擬 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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