在正方體中，過對角線的一個平面交棱于E，交棱于F，則：①四邊形一定是平行四邊形；②四邊形有可能是正方形；③四邊形有可能是菱形；④四邊形有可能垂直于平面.
其中所有正確結(jié)論的序號是         .

①③④

解析試題分析：對于①，根據(jù)面面平行的性質(zhì)易知，所以四邊形一定是平行四邊形，①正確；對于②，四邊形不可能為正方形；假設(shè)為正方形，則，而平面，所以，從而由線面垂直的判定可得平面，故點與點重合，此時點與點重合（如下圖（2）），而這時四邊形就是四邊形，明顯，假設(shè)不正確，所以四邊形不可能為正方形；對于③④都是正確的，如下圖（1），當(dāng)點分別為的中點時，顯然該平行四邊形的各棱長都相等，所以③正確，此時也有，而不難證明平面，所以平面，由面面垂直的判定可知，此時面面，綜上可知，①③④所表示的結(jié)論都正確.
  
考點：1.空間中的平行問題；2.空間中的垂直問題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若P是兩條異面直線l、m外的任意一點，則下列命題中假命題的是________．(填序號)
①過點P有且僅有一條直線與l、m都平行；
②過點P有且僅有一條直線與l、m都垂直；
③過點P有且僅有一條直線與l、m都相交；
④過點P有且僅有一條直線與l、m都異面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖,正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上,且AB//CD,則直線EF與正方體的六個面所在的平面相交的平面?zhèn)�數(shù)為_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知直線，和平面且，給出下列四個命題：
①②③④
其中真命題的有________(請?zhí)顚懭空_命題的序號)

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直線與直線的距離為              .

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如圖，正方體中，，點為的中點，點在上，若，則線段的長度等于______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)m，n是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列命題：
①若，，則；
②若，，則；
③若，，則；
④若，，，則．
上面命題中，真命題的序號是      （寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

將邊長為1的正方形ABCD延對角形AC折起，使平面平面，在折起后形成的三棱錐D-ABC中，給出下列三個命題：
①面是等邊三角形；
②
③三棱錐D-ABC的體積為 
其中正確命題的序號是_________（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，則異面直線BA1與AC1所成角的余弦值為________．

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