已知平面內(nèi)一動點到點的距離與點到軸的距離的差等于1．（I）求動點的軌跡的方程；（II）過點作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設(shè)與軌跡相交于點，與軌跡相交于點，求的最小值．

（1）和（）；（2）16

解析試題分析：（1）設(shè)動點的坐標(biāo)為，由題意得  …2分
化簡得 當(dāng)時；當(dāng)時
所以動點的軌跡的方程為和（）  ………………………5分
（2）由題意知，直線的斜率存在且不為0，設(shè)為，則的方程為．
由設(shè)則
， …6分
因為，所以的斜率為．設(shè)，則同理可得    ， ……7分

 ………10分
 …12分
當(dāng)且僅當(dāng)即時，取最小值16．…13分
考點：本題考查了軌跡方程的求法及直線與拋物線的位置關(guān)系
點評：從近幾年課標(biāo)地區(qū)的高考命題來看，解析幾何綜合題主要考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系以及范圍、最值、定點、定值、存在性等問題，直線與多種曲線的位置關(guān)系的綜合問題將會逐步成為今后命題的熱點，尤其是把直線和圓的位置關(guān)系同本部分知識的結(jié)合，將逐步成為今后命題的一種趨勢.近幾年高考題中經(jīng)常出現(xiàn)了以函數(shù)、平面向量、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式、平面幾何、數(shù)學(xué)思想方法等知識為背景，綜合考查運用圓錐曲線的有關(guān)知識分析問題、解決問題的能力

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，短軸的一個端點到右焦點的距離為，直線交橢圓于不同的兩點。
（1）求橢圓的方程；
（2）若坐標(biāo)原點到直線的距離為，求面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)雙曲線與橢圓+=1有公共的焦點，且與橢圓相交，它們的交點中一個交點的縱坐標(biāo)是4，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點是橢圓的右焦點，點、分別是軸、
軸上的動點，且滿足．若點滿足．
(Ⅰ)求點的軌跡的方程；
(Ⅱ)設(shè)過點任作一直線與點的軌跡交于、兩點，直線、與直線分別交
于點、（為坐標(biāo)原點），試判斷是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，
請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直接坐標(biāo)系xOy中，直線L的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為.
（1）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標(biāo)為（4，），判斷點P與直線L的位置關(guān)系；
（2）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)雙曲線的頂點為，該雙曲線又與直線交于兩點，且（為坐標(biāo)原點）。
（1）求此雙曲線的方程；
（2）求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

己知橢圓的離心率為，是橢圓的左右頂點，是橢圓的上下頂點，四邊形的面積為.
（1）求橢圓的方程；
（2）圓過兩點．當(dāng)圓心與原點的距離最小時，求圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的兩焦點是F1(0，-1)，F(xiàn)2(0,1)，離心率e=
(1)求橢圓方程；(2)若P在橢圓上，且|PF1|-|PF2|=1，求cos∠F1PF2。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線，為上任意一點；
（1）求證：點到雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數(shù)；
（2）設(shè)點，求的最小值.

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