Question

設(shè)m，n是兩條不同直線，α，β是兩個(gè)不同平面，則下列命題錯(cuò)誤的是（　　）

A．若m⊥α，n∥α，則m⊥n

B．若n⊥α，n∥m，則m⊥α

C．若m⊥α，m∥β，則α⊥β

D．若α⊥β，m∥α，則m⊥β

Answer 1

分析：本題中四個(gè)選項(xiàng)涉及的命題是在線面關(guān)系的背景下研究線線、線面位置關(guān)系．①②兩個(gè)選項(xiàng)是在線面平行、面面垂直的背景下研究線線平行與線面垂直，③④兩個(gè)選項(xiàng)是在線面平行、面面垂直的背景下研究面面垂直與線面垂直分別由線面平行、面面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷得出正確選項(xiàng)．

解答：解：對于A，由線面垂直的性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)定理可得：若m⊥α，n∥α，則m⊥n是正確的，所以A正確；
對于B，根據(jù)兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條直線也垂直于垂直于這個(gè)平面，可知B正確；
對于C，若m∥β，線面平行的性質(zhì)定理可得，存在直線m′?β，且m′∥m．從而m′⊥α，則α⊥β．可知C正確；
對于D，m與β的關(guān)系，可能平行，也可能垂直．可知D錯(cuò)誤
因此命題錯(cuò)誤的是D
故選D

點(diǎn)評：本題以空間的平行與垂直為載體，考查了命題的真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題．著重考查空間直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，考查了空間想象的能力．