Question

方程(

1

2

)|x|=log3|x|的根的情況是（　　）

• A、有4個(gè)不等的正根
• B、有4個(gè)根，其中兩個(gè)正根、兩個(gè)負(fù)根
• C、有兩個(gè)異號(hào)根
• D、有兩個(gè)不等的正根

Answer 1

分析：方程(

1

2

)|x|=log3|x|的根，就是方程組

y=( 1 2 )|x y= log3|x

的解，即為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在同一坐標(biāo)系中畫出它們的圖象即可求得結(jié)果．

解答：解：方程(

1

2

)|x|=log3|x|的根是函數(shù)y=(

1

2

)|x|和y=log₃|x|圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
在同一坐標(biāo)系中畫出它們的圖象，如圖
根據(jù)圖象可知方程(

1

2

)|x|=log3|x|有兩個(gè)異號(hào)根．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，把方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，屬中檔題．