下列命題：
①|
a
|+|
b
|=|
a
+
b
|是
a
，
b
共線的充要條件；
②空間任意一點O和不共線的三點A，B，C滿足
OP
=2
OA
+3
OB
-4
OC
，則P，A，B，C四點共面；
③若兩個平面的法向量不垂直，則這兩個平面一定不垂直．
其中正確的命題的序號是
②③
②③
．
分析：①|
a
|+|
b
|=|
a
+
b
|可推得
a
，
b
共線，但
a
，
b
共線，不能推出|
a
|+|
b
|=|
a
+
b
|；②原命題可化為：
BP
=2
CA
+2
CB
，可得
BP
，
CA
，
CB
共面，進而可得四點共面；③可判其逆否命題正確．
解答：解：①|
a
|+|
b
|=|
a
+
b
|可推得
a
與
b
同向或反向，即
a
，
b
共線，
但
a
，
b
共線，若反向且長度相等，則不能推出|
a
|+|
b
|=|
a
+
b
|，故錯誤；
②空間任意一點O和不共線的三點A，B，C滿足
OP
=2
OA
+3
OB
-4
OC
，
則
OP
-
OB
=2
OA
-2
OC
+2
OB
-2
OC
，即
BP
=2
CA
+2
CB

故向量
BP
，
CA
，
CB
共面，即P，A，B，C四點共面，故正確；
③若兩個平面垂直，則它們的法向量一定垂直，由原命題和逆否命題的關系可得
若兩個平面的法向量不垂直，則這兩個平面一定不垂直，故正確
故答案為：②③
點評：本題考查充要條件的判斷，涉及向量的知識的應用，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①|
a
-
b
|≤|
a
|-|
b
|；②
a
，
b
共線，
b
，
c
平，則
a
與
c
為平行向量；③
a
，
b
，
c
為相互不平行向量，則（
b
-
c
）
a
-（
c
-
a
）
b
與
c
垂直；④在△ABC中，若a2taanB=b2tanA，則△ABC一定是等腰直角三角形；⑤
a
•
b
=
a
•
c
，則
a
⊥（
b
-
c
）   
其中錯誤的有
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中a、b、l表示不同的直線，α表示平面，其中正確的命題有（　　）
①若a∥α，b∥α，則a∥b；　          
②若a∥b，b∥α，則a∥α；
③若a?α，b?α，且a、b不相交，則a∥b　
④若a?α，b?α，a∩b=A，l?α，且l與a、b均不相交，則l∥α

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任意實數(shù)a，b，c，給出下列命題：
①“a=b”是“ac=bc”充要條件；
②“a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件
③“a＞b”是“a2＞b2”的充分條件；
④“a＜5”是“a＜3”的必要條件．
其中假命題的個數(shù)是
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•濱州一模）定義平面向量的一種運算：
a
?
b
=|
a
|•|
b
|sin＜
a
，
b
＞，則下列命題：
①
a
?
b
=
b
?
a
；
②λ（
a
?
b
）=（λ
a
）?
b
；
③（
a
+
b
）?
c
=（
a
?
c
）+（
b
?
c
）；
④若
a
=（x1，y1），
b
=（x2，y2），則
a
?
b
=|x1y2-x2y1|．
其中真命題是
①②③④
①②③④
（寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b表示不同的直線，α、β表示不同的平面，現(xiàn)有下列命題：①
a∥b
a∥α
⇒b∥α②
b∥α
a⊥α
⇒a⊥b
③
a⊥b
b∥α
⇒a⊥α④
α∥β
a∥α
⇒a∥β．其中真命題有（　�。�

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