Question

能夠把圓O：x²+y²=16的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓O的“和諧函數(shù)”，下列函數(shù)不是圓O的“和諧函數(shù)”的是（　�。�

• A．f（x）=x³
• B．f(x)=tan

  x

  2

• C．f（x）=e^x-e^-x
• D．f（x）=1n[（4-x）（4+x）]

Answer 1

分析：由圓O的“和諧函數(shù)”的定義，我們易分析出函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，逐一分析四個函數(shù)的奇偶性，可得答案．

解答：解：若函數(shù)f（x）是圓O的“和諧函數(shù)”，
則函數(shù)的圖象經(jīng)過圓心且關(guān)于圓心對稱
由圓O：x²+y²=16的圓心為坐標原點
故函數(shù)f（x）是奇函數(shù)
由于A中f（x）=x³，B中f(x)=tan

x

2

，C中f（x）=e^x-e^-x均為奇函數(shù)，
在中f（x）=1n[（4-x）（4+x）]為偶函數(shù)，不滿足要求
故選D

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性，其中根據(jù)新定義圓O的“和諧函數(shù)”判斷出滿足條件的函數(shù)為奇函數(shù)是解答的關(guān)鍵．