已知圓c與y軸相切，圓心c在直線l1：x-3y=0上，且截直線l2：x-y=0的弦長(zhǎng)為2
2
，求圓c的方程．
分析：根據(jù)圓心C在直線x-3y=0上，可設(shè)圓心為C（3t，t）．根據(jù)圓C與y軸相切，得到圓的半徑r=|3t|，根據(jù)勾股定理做出t的值，得到圓的方程．
解答：解：∵圓心C在直線x-3y=0上，
∴可設(shè)圓心為C（3t，t）．
又∵圓C與y軸相切，
∴圓的半徑r=|3t|．
∴(
3t-t
2
)2+(
2
)2= (
3
2
|t|)2，解得t=±2
2
．
∴圓心為（6
2
，2
2
）或（-6
2
，-
2
），半徑為6
2
．
∴所求的圓的方程為（x-6
2
）2+（y-2
2
）2=72或（x+6
2
）2+（y+2
2
）2=72．
點(diǎn)評(píng)：本題看出圓與直線的位置關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是正確使用直線與圓相切的條件，注意不要漏解，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濰坊一模）如圖，已知圓C與y軸相切于點(diǎn)T（0，2），與x軸正半軸相交于兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M必在點(diǎn)N的右側(cè)），且|MN|=3，已知橢圓D：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距等于2|ON|，且過點(diǎn)(
2
，
6
2
)．
（ I ） 求圓C和橢圓D的方程；
（Ⅱ） 若過點(diǎn)M斜率不為零的直線l與橢圓D交于A、B兩點(diǎn)，求證：直線NA與直線NB的傾角互補(bǔ)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濰坊一模）如圖，已知圓C與y軸相切于點(diǎn)T（0，2），與x軸正半軸相交于兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M必在點(diǎn)N的右側(cè)），且|MN|=3橢圓D：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距等于2|ON|，且過點(diǎn)(
2
，
6
2
)．
（I） 求圓C和橢圓D的方程；
（Ⅱ） 設(shè)橢圓D與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為P，若過點(diǎn)M的動(dòng)直線l與橢圓D交于A、B兩點(diǎn)，∠ANM=∠BNP是否恒成立？給出你的判斷并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山東省濰坊市高三3月第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，已知圓C與y軸相切于點(diǎn)T(0，2)，與x軸正半軸相交于兩點(diǎn)M，N(點(diǎn)M必在點(diǎn)N的右側(cè)），且已知橢圓D：的焦距等于，且過點(diǎn)

( I ) 求圓C和橢圓D的方程；
(Ⅱ) 若過點(diǎn)M斜率不為零的直線與橢圓D交于A、B兩點(diǎn)，求證：直線NA與直線NB的傾角互補(bǔ)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練24練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示,已知圓C與y軸相切于點(diǎn)T(0,2),與x軸正半軸相交于兩點(diǎn)M,N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)),且|MN|=3,已知橢圓D:+=1(a>b>0)的焦距等于2|ON|,且過點(diǎn)（,）.

(1)求圓C和橢圓D的方程;

(2)若過點(diǎn)M斜率不為零的直線l與橢圓D交于A、B兩點(diǎn),求證:直線NA與直線NB的傾斜角互補(bǔ).

 

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