已知函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2處取得極值．
（1）求a、b的值；
（2）求f（x）的單調區(qū)間．
分析：（1）由函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8，知f′（x）=6x2+6ax+3b，再由f（x）在x=1及x=2處取得極值，能求出a、b的值．
（2）由（1）知f′（x）=6x2-18x+12，由f′（x）=6x2-18x+12＞0，得x＞2，或x＜1；由f′（x）=6x2-18x+12＜0，得1＜x＜2．由此能求出f（x）的單調區(qū)間．
解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8，
∴f′（x）=6x2+6ax+3b，
∵f（x）在x=1及x=2處取得極值，
∴
f′(1)=6+6a+3b=0
f′(2)=24+12a+3b=0
，
解得a=-3，b=4．
（2）∵a=-3，b=4，
∴f′（x）=6x2-18x+12，
由f′（x）=6x2-18x+12＞0，得x＞2，或x＜1；
由f′（x）=6x2-18x+12＜0，得1＜x＜2．
∴f（x）的單調增區(qū)間為（-∞，1），（2，+∞），f（x）的單調減區(qū)間為（1，2）．
點評：本題考查函數(shù)的極值的應用，考查函數(shù)的單調區(qū)間的求法，解題時要認真審題，注意導數(shù)的性質的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案