Question

選做題（請(qǐng)考生在以下三個(gè)小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
A、（不等式選講）若關(guān)于x的方程x²+4x+|a-1|=0有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______
B、（幾何證明選講）如圖，AD是⊙O的切線，AC是⊙O的弦，過(guò)C作AD的垂線，垂足為B，CB與⊙O相交于點(diǎn)E，AE平分∠CAB，且AE=2，則AC=________
C、（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知直線（t為參數(shù)）與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=________．

Answer 1

[-3，5]    2    4
分析：（A）根據(jù)關(guān)于x的方程x²+4x+|a-1|=0有實(shí)根，可得△≥0，解不等式即可求得結(jié)果；
（B）根據(jù)AD為⊙O的切線，得出∠BAE=∠C，又AE平分∠CAB，得出∠BAC=2∠BAE，從而有∠BAE=∠C=30°最后利用特殊的直角三角形即可求出AC的長(zhǎng)；
（C）把曲線C的極坐標(biāo)方程化為普通方程，可知曲線是圓，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和圓被直線所截得的弦長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算．
解答：A：∵關(guān)于x的方程x²+4x+|a-1|=0有實(shí)根，
∴△=16-4（|a-1|）≥0，
即-3≤a≤5，
故答案為：[-3，5]．
B：∵AD為⊙O的切線，∴∠BAE=∠C，
∵AE平分∠CAB，∴∠BAC=2∠BAE，
又∵∠C+∠BAC=90°，∴∠BAE=∠C=30°．
則有BE=1，AB=，BC=3，
∴AC=2．
故答案為：2．
C：l的直角坐標(biāo)方程為 x+2y-1-2=0，
的直角坐標(biāo)方程為 ，
所以圓心 到直線l的距離，
說(shuō)明直線經(jīng)過(guò)圓心，
∴|AB|=4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的參數(shù)方程、圓的極坐標(biāo)方程、與圓有關(guān)的比例線段、絕對(duì)值不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，此題應(yīng)用弦切角、解直角三角形的知識(shí)，為基礎(chǔ)題型．