在△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對邊，若邊a，b，c成等差數(shù)列，則∠B的范圍是（　�。�
A、0＜B≤
π
6
B、0＜B≤
π
3
C、0＜B≤
π
2
D、
π
2
＜B＜π
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：由a，b，c成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到2b=a+c，利用余弦定理表示出cosB，把表示出的b代入并利用基本不等式求出cosB的范圍，即可確定出B的范圍．
解答： 解：∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b=a+c，即b=
a+c
2
，
由余弦定理得：cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2-
(a+c)2
4
2ac
=
3(a2+c2)-2ac
8ac
≥
6ac-2ac
8ac
=
1
2
（當且僅當a=c時取等號），
∵B為三角形內(nèi)角，
∴B的范圍為0＜B≤
π
3
，
故選：B．
點評：此題考查了余弦定理，基本不等式的運用，以及余弦函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點D是線段BC的中點，BC=6，且|
AB
+
AC
|=|
AB
-
AC
|，則|
AD
|=（　�。�
A、6
B、2
3
C、3
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差為d＞0，首項a1=3，且a1+2，a2+5，a3+13分別為等比數(shù)列{bn}中的b3，b4，b5，求數(shù)列{bn}的公比q和數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x+
4
x
+3在（-∞，0）上（　�。�
A、有最大值-1，無最小值
B、無最大值，有最小值-1
C、有最大值7，有最小值-1
D、無最大值，有最小值7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（Ⅰ）(2
1
4
)
3
2
+0.2-2-π0+(
1
27
)-  
1
3
；
（Ⅱ）log3(9×272)+log26-lo
g
 
2
3+log43×log316．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（πx+
π
6
）
（1）當x∈[-
1
2
，
1
2
]時，求f（x）的最值；
（2）若f（
α
2π
）=
1
4
，求cos（
2π
3
-α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡或求值：
（1）（2
4
5
）0+2-2×（2
1
4
） -
1
2
-（
8
27
） 
1
3

（2）2（lg
2
）2+lg
2
•lg5+
(lg
2
)2-lg2+1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在[-2，2]上的奇函數(shù)f（x）在（0，2]上的圖象如圖所示，
（1）求f（x）的解析式；
（2）并求不等式f（x）＞x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中，正確的是（　�。�
A、命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題是真命題
B、命題“存在x0∈R，x02-x0＞0”的否定是：“任意x∈R，x2-x≤0”
C、命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題
D、已知m，n∈R，則“l(fā)nm＜lnn”是“em＜en”的必要不充分條件

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