Question

11．函數(shù)y=x+cosx在區(qū)間$[{0，\frac{π}{2}}]$上的最大值是$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性及最值的關(guān)系，即可求得函數(shù)y=x+cosx在區(qū)間$[{0，\frac{π}{2}}]$上的最大值．

解答 解：由函數(shù)y=x+cosx，y′=1-sinx，
令y′=0，而x∈$[{0，\frac{π}{2}}]$，則x=$\frac{π}{2}$，
當(dāng)x∈$[{0，\frac{π}{2}}]$時(shí)，y′≥0，
則y=x+cosx在$[{0，\frac{π}{2}}]$單調(diào)遞增，
則當(dāng)x=$\frac{π}{2}$時(shí)，y=x+cosx取最大值，
最大值為$\frac{π}{2}$，
函數(shù)y=x+cosx在區(qū)間$[{0，\frac{π}{2}}]$上的最大值$\frac{π}{2}$，
故答案為：$\frac{π}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性及最值的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．