Question

甲船在島B的正南方A處，AB=10千米，甲船以每小時(shí)4千米的速度向正北航行，同時(shí)乙船自B出發(fā)以每小時(shí)6千米的速度向北偏東60°的方向駛?cè)ィ��?dāng)甲、乙兩船相距最近時(shí)，它們所航行的時(shí)間是（ ）
A．分鐘
B．分鐘
C．21、5分鐘
D．2、15分鐘

Answer 1

【答案】分析：設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)距離最小，然后分別表示出甲乙距離B島的距離，再由余弦定理表示出兩船的距離，最后根據(jù)二次函數(shù)求最值的方法可得到答案．
解答：解：假設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)兩船相距最近，甲乙分別行至C，D如圖示
可知BC=10-4x，BD=6X，∠CBD=120°
CD²=BC²+BD²-2BC×BD×cosCBD=（10-4x）²+36x²+2×（10-4x）×6x×
=28x²-20x+100
當(dāng)x=小時(shí)即分鐘時(shí)距離最小
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于畫(huà)出圖象．屬基礎(chǔ)題．