（本題12分）已知函數(shù).

（1）求證：不論為何實數(shù) 總是為增函數(shù)；（2）確定的值，使為奇函數(shù)； （3）在（2）條件下，解不等式：

 

【答案】

（1）見解析（2）（3）

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)與不等式的關(guān)系的綜合運用。

（1）根據(jù)的定義域為R,   設(shè)利用定義法可以判定

（2）由于奇函數(shù)，得到參數(shù)a的值。

（3）因為，由（1）知在R上遞增，，解對數(shù)不等式得到結(jié)論。

解： (1) 的定義域為R,   設(shè),

則=,

, ,

即,所以不論為何實數(shù)總為增函數(shù). ………4分

(2) ，解得: ………8分

（3）因為，由（1）知在R上遞增，

，即，所以不等式的解集是：

 

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省福州外國語學校高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題12分）

已知函 有極值，且曲線處的切線斜率為3.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求在[－4，1]上的最大值和最小值。

（3）函數(shù)有三個零點，求實數(shù)的取值范圍.

 

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