Question

某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為．甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料．
（Ⅰ）求甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率；
（Ⅱ）求中獎人數ξ的分布列及數學期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（1）甲、乙、丙三位同學每人是否中獎相互獨立，可利用獨立事件的概率求解，甲中獎概率為，乙、丙沒有中獎的概率為，相乘即可．
（2）中獎人數ξ的所有取值為0，1，2，3，是二項分布．ξ～B（3，）
解答：解：（1）設甲、乙、丙中獎的事件分別為A、B、C，那么
P（A）=P（B）=P（C）=，
P（）=P（A）P（）P（）=，
答：甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率為．

（2）ξ的可能值為0，1，2，3，
P（ξ=k）=（k=0，1，2，3）
所以中獎人數ξ的分布列為
E_ξ=0×+1×+2×+3×=．
點評：本題考查相互獨立事件、互斥事件的概率、離散型隨機變量的分布列、二項分布及期望等知識．同時考查利用所學知識分析問題解決問題的能力．