下列判斷中：
①f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（0）=0必成立；
②y=2x與y=log2x互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線y=x對稱；
③f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（x）=f（|x|）=f（-x）必成立；
④當(dāng)a＞0且a≠l時，函數(shù)f（x）=ax-2-3必過定點(diǎn)（2，-2）；
⑤函數(shù)f（x）=lgx2，必為偶函數(shù)．
其中正確的結(jié)論為
①②③④⑤
①②③④⑤
．
分析：①根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)判斷．②根據(jù)反函數(shù)的定義判斷．③根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)．④根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷．⑤根據(jù)偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷．
解答：解：①若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則函數(shù)必關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴必有f（0）=0，∴①正確．
②∵y=2x與y=log2x互為反函數(shù)，∴圖象關(guān)于直線y=x對稱，∴②正確．
③若f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則由偶函數(shù)的定義可知f（x）=f（|x|）=f（-x）必成立，∴③正確．
④由x-2=0，得x=2，此時f（2）=a0-3=1-3=-2，即函數(shù)f（x）過定點(diǎn)（2，-2），∴④正確．
⑤∵函數(shù)f（x）=lgx2的定義域為{x|x≠0}，且f（-x）=f（x），∴f（x）=lgx2，必為偶函數(shù)，∴⑤正確．
故答案為：①②③④⑤．
點(diǎn)評：本題主要考查了與函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的命題的真假判斷，比較基礎(chǔ)，要求熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f(x)=
x1+|x|
 (x∈R)，下列判斷中，正確結(jié)論的序號是
①②
①②
（請寫出所有正確結(jié)論的序號）．
①f（-x）+f（x）=0；      
②當(dāng)m∈（0，1）時，方程f（x）=m總有實數(shù)解；
③函數(shù)f（x）的值域為R；   
④函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西模擬）設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)f（x）構(gòu)成的集合：①方程f（x）-x=0有實根；②函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）滿足0＜f′（x）＜1．
（1）若函數(shù)f（x）為集合M中的任意一個元素，證明：方程f（x）-x=0只有一個實根；
（2）判斷函數(shù)g（x）=
x
2
-
lnx
2
+3(x＞1)是否是集合M中的元素，并說明理由；
（3）設(shè)函數(shù)f（x）為集合M中的任意一個元素，對于定義域中任意α，β，證明|f（α）-f（β）|≤|α-β|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A是由具備下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）組成的：
①函數(shù)f（x）的定義域是[0，+∞）；
②函數(shù)f（x）的值域是[-2，4）；
③函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，分別探究下列小題：
（1）判斷函數(shù)f1（x）=
x
-2（x≥0）及f2（x）=4-6•（
1
2
）x（x≥0）是否屬于集合A？并簡要說明理由；
（2）對于（1）中你認(rèn)為屬于集合A的函數(shù)f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否對于任意的x≥0恒成立？若不成立，為什么？若成立，請說明你的結(jié)論．
（3）g（x）=x+2a f1（x）求g（x）的最小值用a表示．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖所示,給出下列判斷:

①函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（－3,－）內(nèi)單調(diào)遞增;

②函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（－,3）內(nèi)單調(diào)遞減;

③函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（4,5）內(nèi)單調(diào)遞增;

④當(dāng)x=2時,函數(shù)y=f（x）有極小值;

⑤當(dāng)x=－時,函數(shù)y=f（x）有極大值. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

則上述判斷中正確的是____________

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同步練習(xí)冊答案