Question

設(shè)命題p：|4x-3|≤1；命題q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若￢p是￢q的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：因?yàn)椹磒是┐q的必要而不充分條件，其逆否命題（等價(jià)命題）是：q是p的必要不充分條件，命題p中變量的范圍是命題q中變量的取值范圍的真子集，畫出數(shù)軸，考查區(qū)間端點(diǎn)的位置關(guān)系，可得答案．

解答：解：解|4x-3|≤1，得

1

2

≤x≤1．    解x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0． 得a≤x≤a+1．
因?yàn)椹磒是┐q的必要而不充分條件，所以，q是p的必要不充分條件，
即由命題p成立能推出命題q成立，但由命題q成立不推出命p成立．
∴[

1

2

，1]?[a，a+1]．
∴a≤

1

2

且a+1≥1，得0≤a≤

1

2

．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是：[0，

1

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法、一元二次不等式的解法，充分必要條件的判定．