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（13分）如圖，正方形A1BA2C的邊長為4，D是A1B的中點，E是BA2上的點，將△A1DC

及△A2EC分別沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且平面ADC⊥平面EDC．

（1）求證：CD⊥DE；

（2）求三棱錐A—DEC的體積。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

（1）CD⊥DE

（2）

【解析】（1）∵∴……2分

在面ADC內作AF⊥DC于F，∵平面ADC⊥平面EDC

∴AF⊥平面EDC　　∴……4分

∵，且

∴DE⊥平面ADC    ∴DE⊥CD……6分

（2），，

∴……12分

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，正方形A1BA2C的邊長為4，D是A1B的中點，E是BA2上的點，將△A1DC及△A2EC分別沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且二面角A-DC-E為直二面角．

（1）求證：CD⊥DE；   
（2）求AE與面DEC所成的角．

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科目：高中數學 來源：四川省眉山市09-10學年高二下學期期末質量測試數學試題（文科） 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，正方形A1BA2C的邊長為4，D是A1B的中點，E是BA2上的點，將△A1DC及△A2EC分別沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且二面角A－DC－E為直二面角。w_w w. k#s5_u.c o*m

（1）求證：CD⊥DE；   （2）求AE與面DEC所成角的正弦.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2010年四川省高二下學期期末教學質量檢測數學（理）試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，正方形A1BA2C的邊長為4，D是A1B的中點，E是BA2上的點，將△A1DC及△A2EC分別沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且二面角A－DC－E為直二面角。

（1）求證：CD⊥DE；   （2）求AE與面DEC所成的角.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分8分）如圖，正方形A1BA2C的邊長為4，D是A1B的中點，E是BA2上的點，將△A1DC及△A2EC分別沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且二面角A－DC－E為直二面角.

（1）求證：CD⊥DE；   （2）求AE與面DEC所成的角.

 

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