Question

若數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足S_n=

1

2

a_n-5，則S_n等于（　�。�

• A、3ⁿ⁺¹-3
• B、3ⁿ-3
• C、5-5（-1）ⁿ
• D、5（-1）ⁿ-5

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,數(shù)列的函數(shù)特性

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由S_n=

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2

a_n-5，求出S_n-1=

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2

a_n-1-5，兩式相減推導(dǎo)出數(shù)列{a_n}是首項-10，公比-1的等比數(shù)列，由此能求出S_n．

解答： 解：由S₁=

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2

a₁-5，得a₁=

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2

a₁-5，解得a₁=-10．
由S_n=

1

2

a_n-5①，
當(dāng)n≥2時，有S_n-1=

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2

a_n-1-5②，
①-②得：a_n=-a_n-1，
∴數(shù)列{a_n}是首項-10，公比-1的等比數(shù)列，
∴S_n=

-10[1-(-1)n]

2

=5（-1）ⁿ-5．
故選：D．

點評：本題考查數(shù)列的通項公式和前n項和的求法，是基礎(chǔ)題．