Question

（選做題）已知函數(shù)f（x）=|x+1|，
（1）解不等式f（x）≥2x+1；
（2）?x∈R，使不等式f（x-2）-f（x+6）＜m成立，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）通過分類討論即可解出；
（2）把問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為（|x-1|-|x+7|）_min＜m，再求出其最小值即可．

解答：解：（1）當(dāng)x+1≥0即x≥-1時(shí)，x+1≥2x+1，∴-1≤x≤0，
當(dāng)x+1＜0即x＜-1時(shí)，-x-1≥2x+1，∴x＜-1，
∴不等式的解集為{x|x≤0}．
（2）∵f（x-2）=|x-1|，f（x+6）=|x+7|，∴|x-1|-|x+7|＜m，
∵?x∈R，使不等式|x-1|-|x+7|＜m成立，∴m大于|x-1|-|x+7|的最小值．
令g（x）=|x-1|-|x-7|，
則g（x）=

-8，當(dāng)x≥1時(shí) -2x-6，當(dāng)-7＜x＜1時(shí) 8，當(dāng)x≤-7時(shí)

，
∴g（x）的最小值為-8．
∴m＞-8．

點(diǎn)評：熟練掌握分類討論的思想方法、等價(jià)轉(zhuǎn)化及分段函數(shù)的最值的求法是解題的關(guān)鍵．