Question

定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝則關(guān)于x的函數(shù)F(x)＝f(x)－a(0<a<1)的所有零點(diǎn)之和為(　　)．

A．1－2a	B．2a－1
C．1－2－a	D．2－a－1

Answer 1

A

當(dāng)0≤x<1時(shí)，f(x)≤0，當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)f(x)＝1－|x－3|，關(guān)于x＝3對(duì)稱(chēng)，當(dāng)x≤－1時(shí)，函數(shù)關(guān)于x＝－3對(duì)稱(chēng)，由F(x)＝f(x)－a＝0(0<a<1)，得y＝f(x)，y＝a，所以函數(shù)F(x)＝f(x)－a有5個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)－1≤x≤0時(shí)，0<－x≤1，所以f(－x)＝ (－x＋1)＝－log₂(1－x)，即f(x)＝log₂(1－x)，－1≤x<0，由f(x)＝log₂(1－x)＝a，解得x＝1－2^a，如圖，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù)，所以函數(shù)F(x)＝f(x)－a(0<a<1)的所有零點(diǎn)之和為x＝1－2^a.