【題目】已知數(shù)列{an}，an=（2n+m）+（﹣1）n（3n﹣2）（m∈N* ， m與n無關(guān)），若 a2i﹣1≤k2﹣2k﹣1對一切m∈N*恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為 ．

【答案】（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）
【解析】解：a2i﹣1=2（2i﹣1）+m+（﹣1）2i﹣1[3（2i﹣1）﹣2]=4i﹣2+m﹣（6i﹣5）=﹣2i+m+3， a2i﹣1= （﹣2i+m+3）=﹣2 i+2m（m+3）= +2m2+6m=﹣2m2+4m，
∴﹣2m2+4m≤k2﹣2k﹣1恒成立，
∵﹣2m2+4m=﹣2（m﹣1）2+2≤2，
∴k2﹣2k﹣1≥2恒成立，即k2﹣2k﹣3≥0，
解得k≥3或k≤﹣1．
所以答案是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項和的相關(guān)知識，掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，是假命題的是（ ）
A.?x0∈R，sinx0+cosx0=
B.?x0∈R，tanx0=2016
C.?x＞0，x＞lnx
D.?x∈R，2x＞0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某汽車美容公司為吸引顧客，推出優(yōu)惠活動：對首次消費的顧客，按200元/次收費，并注冊成為會員，對會員逐次消費給予相應(yīng)優(yōu)惠，標準如表：

消費次第

第1次

第2次

第3次

第4次

≥5次

收費比例

1

0.95

0.90

0.85

0.80

該公司從注冊的會員中，隨機抽取了100位進行統(tǒng)計，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：

消費次第

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

頻數(shù)

60

20

10

5

5

假設(shè)汽車美容一次，公司成本為150元，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，解答下列問題：
（1）估計該公司一位會員至少消費兩次的概率；
（2）某會員僅消費兩次，求這兩次消費中，公司獲得的平均利潤；
（3）設(shè)該公司從至少消費兩次，求這的顧客消費次數(shù)用分層抽樣方法抽出8人，再從這8人中抽出2人發(fā)放紀念品，求抽出2人中恰有1人消費兩次的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知雙曲線C： =1（a＞0，b＞0）的右頂點為A，O為坐標原點，以A為圓心的圓與雙曲線C的某漸近線交于兩點P，Q，若∠PAQ= ，且 |，則雙曲線C的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校有高一、高二、高三三個年級，已知高一、高二、高三的學生數(shù)之比為2：3；5，現(xiàn)從該學校中抽取一個容量為100的樣本，從高一學生中用簡單隨機抽樣抽取樣本時，學生甲被抽到的概率為 ，則該學校學生的總數(shù)為（ ）
A.200
B.400
C.500
D.1000

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx（x＞0）的圖象與x軸相切于點（3，0）． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若g（x）+f（x）=﹣6x2+（3c+9）x，命題p：x1 ， x2∈[﹣1，1]，|g（x1）﹣g（x2）|＞1為假命題，求實數(shù)c的取值范圍；
（Ⅲ）若h（x）+f（x）=x3﹣7x2+9x+clnx（c是與x無關(guān)的負數(shù)），判斷函數(shù)h（x）有幾個不同的零點，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）經(jīng)過點（ ，1），以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓經(jīng)過橢圓的焦點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)過點（﹣1，0）的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，試問在x軸上是否存在一個定點M，使得 恒為定值？若存在，求出該定值及點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣3|，g（x）=a﹣|x﹣2|． （Ⅰ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜g（x）的解集為 ，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等差數(shù)列{an}中，已知a3=5，且a1 ， a2 ， a5為遞增的等比數(shù)列． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}的通項公式 （k∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn ．

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