解答下列各題：

(1)已知20＝4(n＋4)＋15，求n的值．

(2)已知，且0＜lgn＜1，求m，n的值．

(3)已知＜＜，求n的所有值．

答案：
解析：

 　　思路　　本題是排列數(shù)、組合數(shù)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是公式的選擇

　　思路　　本題是排列數(shù)、組合數(shù)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是公式的選擇．還要注意組合數(shù)性質(zhì)在化簡(jiǎn)中的功能．

　　解答　　(1)∵20－4(n＋4)

　�。�20[－(n＋4)]

　�。�20(－)

　　＝20，

　　∴20＝15，

　　即＝15(n＋3)(n＋2)

　　解得n＝2，(n＝－7舍去)．

　　(2)由題設(shè)，得

　　＝，化簡(jiǎn)得

　　m＝3n＋2．

　　又由0＜lgn＜lgm＜1，得1＜n＜m＜10．

　　由，得

　　解得1＜n＜．

　　因?yàn)閚∈N*，所以n＝2，從而m＝8，

　　(3)首先，根據(jù)組合的定義，有

　　解得3≤n≤11．①

　　其次，由原不等式，得

　　＜

　�。�

　　即(13－n)(12－n)＞(n－2)(12－n)＞(n－1)(n－2)．

　　解得n＜．

　　綜合①②，得3≤n≤6，故n＝3，4，5，6．

　　評(píng)析　　類似地可做下題：

　　如果∶(＋2＋)∶＝1∶3∶5，

　　求n，r．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把一顆骰子投擲2次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b，試就方程組
ax+by=3
x+2y=2
解答下列各題：
（1）求方程組只有一個(gè)解的概率；
（2）求方程組只有正數(shù)解的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)閇0，1]的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：
①對(duì)任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0； 
②f（1）=1；
③若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，并且稱f（x）為“友誼函數(shù)”，
請(qǐng)解答下列各題：
（1）若已知f（x）為“友誼函數(shù)”，求f（0）的值；
（2）函數(shù)g（x）=2x-1在區(qū)間[0，1]上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由．
（3）已知f（x）為“友誼函數(shù)”，且 0≤x1＜x2≤1，求證：f（x1）≤f（x2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)閇0，1]的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：
（1）對(duì)任意的x∈[0，1]，總有f（x）＞0；
（2）f（1）=1；
（3）若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，則稱f（x）為“友誼函數(shù)”，請(qǐng)解答下列各題：
①若已知f（x）為“友誼函數(shù)”，求f（0）的值并判斷函數(shù)的單調(diào)性；
②函數(shù)g（x）=2x-1在區(qū)間[0，1]上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解答下列各題：
（1）請(qǐng)作出下列函數(shù)的大致圖象
①y=
x2-1， x＜0
x
， x≥0
如圖1；

②y=log3
1
x+1
如圖2．

（2）如圖

圖甲中陰影部分表示的集合為
（CUB）∩A∪（B∩C）
（CUB）∩A∪（B∩C）
；
圖乙表示的函數(shù)解析式可以為
f(x)=
1
x
，當(dāng)x≥1時(shí)
x，當(dāng)-1＜x＜1時(shí)
-1，當(dāng)x≤-1時(shí)
f(x)=
1
x
，當(dāng)x≥1時(shí)
x，當(dāng)-1＜x＜1時(shí)
-1，當(dāng)x≤-1時(shí)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•深圳一模）如圖甲，⊙O的直徑AB=2，圓上兩點(diǎn)C、D 在直徑AB 的兩側(cè)，使∠CAB=
π
4
，∠DAB=
π
3
．沿直徑AB 折起，使兩個(gè)半圓所在的平面互相垂直（如圖乙），F(xiàn) 為BC的中點(diǎn)，E 為AO 的中點(diǎn)．根據(jù)圖乙解答下列各題：
（1）求三棱錐C-BOD 的體積；
（2）求證：CB⊥DE；
（3）在BD弧上是否存在一點(diǎn) G，使得FG∥平面 ACD？若存在，試確定點(diǎn)G 的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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