Question

已知a＜1，集合A={x|x＜a-2或x＞-a}，集合B={x|cos（xπ）=1}，全集U=R．
（1）當a=0時，求（?_UA）∩B；
（2）若（?_UA）∩B恰有2個元素，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：A=（-∞，a-2）∪（-a，+∞），
∴C_UA=[a-2，-a]．
而B={x|x=2k，k∈Z}，
（1）當a=0時（C_UA）∩B=[-2，0]∩{x|x=2k，k∈Z}={-2，0}；
（2）由（C_UA）∩B恰有2個元素，又∵=-1，
∴C_UA=[a-2，-a]中的兩個偶數(shù)是-2和0，
∴，
∴a∈（-2，0]．
分析：先根據(jù)集合A和全集R，求出集合A的補集，然后根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和特殊角的三角函數(shù)值表示出集合B，
（1）把a=0代入求出的集合A的補集中確定出集合A的補集，然后求出集合A補集與集合B的交集即可；
（2）根據(jù)已知（?_UA）∩B恰有2個元素，且的值為-1，得到區(qū)間=[a-2，-a]中的兩個偶數(shù)分別為-2和0，根據(jù)這兩個偶數(shù)列出關(guān)于a的不等式組，求出不等式組的解集即可求出a的取值范圍．
點評：此題考查了交、并及補集的混合運算，掌握元素與集合之間的關(guān)系，是一道綜合題．