Question

4．過(guò)圓x²+y²-2x+4y-4=0內(nèi)一點(diǎn)M（3，0）作圓的割線(xiàn)l，使它被該圓截得的線(xiàn)段最短，則直線(xiàn)l的方程是x+y-3=0．

Answer 1

分析 將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心A的坐標(biāo)，由垂徑定理得到與直徑AM垂直的弦最短，根據(jù)A和M的坐標(biāo)求出直線(xiàn)AM的斜率，利用兩直線(xiàn)垂直時(shí)斜率的乘積為-1，求出直線(xiàn)l的斜率，由求出的斜率及M的坐標(biāo)，即可得到直線(xiàn)l的方程．

解答 解：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-1）²+（y+2）²=9，
∴圓心A坐標(biāo)為（1，-2），又M（3，0），
∵直線(xiàn)AM的斜率為$\frac{0-（-2）}{3-1}$=1，
∴直線(xiàn)l的斜率為-1，
則直線(xiàn)l的方程為y=-（x-3），即x+y-3=0．
故答案為：x+y-3=0．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩直線(xiàn)垂直時(shí)斜率滿(mǎn)足的關(guān)系，以及直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，根據(jù)垂徑定理得到與直徑AM垂直的弦最短是解本題的關(guān)鍵．