正方體中，E、G分別是BC、的中點(diǎn)，如圖所示．求證：EG∥平面．

答案：略
解析：

證明：取BD的中點(diǎn)F，連結(jié)EF、．

∵E為BC的中點(diǎn)，

∴EF為△BCD的中位線，則EF∥DC，且．

∵G為的中點(diǎn)，∴，且，

∴，且，

∴四邊形為平行四邊形．

∴，而平面，平面，

∴EG∥平面．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)二模）在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，G分別為棱DD1和CC1的中點(diǎn)．
（1）求異面直線AE與DG所成的角；
（1）求三棱錐B-CC1E的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如右圖，正方體中，E、F分別為棱和中點(diǎn)，G為棱上任意一點(diǎn)，則直線 AE與直線FG所成的角為      （    ）      

A.              B.            C.              D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如右圖，正方體中，E、F分別為棱和中點(diǎn)，G為棱上任意一點(diǎn)，則直線 AE與直線FG所成的角為      （    ）      

A.              B.            C.              D. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年丹陽高級(jí)中學(xué)一摸）棱長為1的正方體中,若E、G分別為、的中點(diǎn),F是正方形的中心,則空間四邊形BGEF在正方體的六個(gè)面內(nèi)射影的面積的最大值為      。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，G分別為棱DD1和CC1的中點(diǎn)．
（1）求異面直線AE與DG所成的角；
（1）求三棱錐B-CC1E的體積．

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