在底面邊長為2，高為1的正四梭柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BC，C1D1的中點．則異面直線A1E，CF所成的角為
 
．
考點：異面直線及其所成的角
專題：計算題,空間角
分析：以D為原點建立空間直角坐標(biāo)系，求出各點坐標(biāo)，進而求出異面直線A1E，CF的方向向量，代入向量夾角公式，可得求異面直線A1E，CF所成的角．
解答： 解：以D為原點建立空間直角坐標(biāo)系，則A1（2，0，1），E（1，2，0），C（0，2，0），F(xiàn)（0，1，1），
∴
A1E
=（-1，2，-1），
CF
=（0，-1，1），
設(shè)異面直線A1E，CF所成的角為θ，
則cosθ=
3
6
•
2
=
3
2
，
所以θ=
π
6
，所求異面直線的夾角為
π
6
．
故答案為：
π
6
．
點評：本題考查異面直線及其所成的角，建立空間坐標(biāo)系，將空間異面直線夾角問題轉(zhuǎn)化為向量夾角問題是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱錐P-ABC中，三側(cè)棱PA，PB，PC兩兩互相垂直，且三角形△PAB，△PAC，△PBC的面積依次為1，1，2，則此三棱錐 P-ABC外接球的表面積為（　�。�
A、9πB、12π
C、18πD、36π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=ln2，b=（ln2）2，c=ln
2
，則（　�。�
A、a＞b＞c
B、a＞c＞b
C、c＞a＞b
D、c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩形ABCD，AB=4，BC=3，則以A、B為焦點，且過C、D兩點的雙曲線的漸近線夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的是（　�。�
A、經(jīng)過三點，有且只有一個平面
B、平行于同一條直線的兩個平面的平行
C、經(jīng)過平面外一點有且只有一條直線與已知平面平行
D、過一點有且只有一條直線垂直于已知平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=
5
2
，f（2）=
17
4
．
（1）求a，b；
（2）判斷f（x）的奇偶性；
（3）試判斷函數(shù)在（-∞，0]上的單調(diào)性，并證明；
（4）求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把函數(shù)y=sinx的圖象上的每一點都沿著向量（
π
4
，-
1
2
）的方向移動
1
2
π2+4
個單位，所得點的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+c，g（x）=aex的圖象的一個公共點為（2，t），且曲線y=f（x），y=g（x）在P點處有相同切線，函數(shù)f（x）-g（x）的負(fù)零點在區(qū)間（k，2k+1），k∈Z，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y為正實數(shù)，a=
x2+xy+y2
，b=p
xy
，c=x+y．
（1）試比較a、c的大小；
（2）若p=1，試證明：以a，b，c為三邊長一定能構(gòu)成三角形；
（3）若對任意的正實數(shù)x，y，不等式a+b＞c恒成立，試求p的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案