Question

如圖給出了一個(gè)“等差數(shù)陣”：其中每行、每列都是等差數(shù)列，a_ij表示位于第i行第j列的數(shù)．
（Ⅰ）寫(xiě)出a₄₅的值；
（Ⅱ）寫(xiě)出a_ij的計(jì)算公式．

Answer 1

分析：（I）由等差數(shù)列先求出第一列第四項(xiàng)，再由等差數(shù)列求第四行第五項(xiàng)；
（II）由（I）尋求規(guī)律，第一列的第i項(xiàng)，作為第i行的首項(xiàng)，公差為2i+1，進(jìn)而由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得a_ij．

解答：解：（II）該等差數(shù)陣的第1列是首項(xiàng)為4，公差為3的等差數(shù)列，
a₄₁=4+3×（4-1）=13，第2列是首項(xiàng)為7，公差為5的等差數(shù)列，
a₄₂=7+5×（4-1）=22．∵a₄₁=13，a₄₂=22，
∴第4行是首項(xiàng)為13，公差為9的等差數(shù)列．
∴a₄₅=13+9×（5-1）=49．（6分）
（II）∵a_1j=4+3（j-1），a_2j=7+5（j-1），
∴第j列是首項(xiàng)為4+3（j-1），公差為2j+1的等差數(shù)列．
∴a_ij=4+3（j-1）+（2j+1）•（i-1）=i（2j+1）+j．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查等差數(shù)列等基本知識(shí)，考查邏輯思維能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．