Question

直線l₁：7x-y+4=0到l₂：x+y-2=0的角平分線方程是

1. A.
   6x+2y-3=0或x-3y+7=0
2. B.
   6x+2y+3=0
3. C.
   x+3y+7=0
4. D.
   6x+2y-3=0

Answer 1

D
分析：先求出兩直線的交點坐標，設直線l₁：7x-y+4=0到l₂：x+y-2=0的角平分線的斜率等于k，則有 =，解得 k=-3，或 k=．再由直線l₁到角平分線的夾角應是銳角可得 ，從而進一步確定k的值，由點斜式求得角平分線方程．
解答：由解得 ，故兩直線的交點為（）．
設直線l₁：7x-y+4=0到l₂：x+y-2=0的角平分線的斜率等于k，則直線l₁到角平分線的夾角等于角平分線到直線l₂的夾角．
∴=，解得 k=-3，或 k=．
再由直線l₁到角平分線的夾角應是銳角可得 ，∴k=-3．
由點斜式求得角平分線方程是 y-=-3（x+），即 6x+2y-3=0，
故選D．
點評：本題主要考查一條直線到另一條直線的夾角公式的應用，用點斜式求直線方程，注意直線l₁到角平分線的夾角應是銳角，它的正切值，這是解題的易錯點，容易錯選A，屬于中檔題．