已知向量
a
=（1，2），
b
=（cosα，sinα），設(shè)
m
=
a
+t
b
（為實數(shù)）．
（1）求|
a
-
b
|的最大值
（2）若
a
⊥
b
，問：是否存在實數(shù)，使得向量
a
-
b
和向量
m
的夾角為
π
4
，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）|
a
-
b
|=
(
a
-
b
)2
=
6-2(2sinα+cosα)
，根據(jù)兩角和的正弦公式2sinα+cosα=
5
sin(α+β)，這樣便可求得最大值．
（2）先由
a
⊥
b
得出
a
•
b
=0，假設(shè)存在實數(shù)t使得向量
a
-
b
和向量
m
的夾角為
π
4
．然后根據(jù)兩向量夾角的余弦公式能得到t2+5t-5=0，解出t即可．
解答： 解：（1）|
a
-
b
|=
(
a
-
b
)2
=
6-2(2sinα+cosα)
=
6-2
5
sin(α+β)
；
其中，tanβ=
1
2
，顯然sin（α+β）=-1時，|
a
-
b
|最大為
6+2
5
=
(
5
+1)2
=
5
+1；
（2）由已知條件可得：
a
•
b
=0；
假設(shè)存在實數(shù)t，則：
cos
π
4
=
2
2
=
(
a
-
b
)•(
a
+t
b
)
(
a
-
b
)2
(
a
+t
b
)2
=
5-t
6
•
5+t2
；
∴t2+5t-5=0；
解得t=
-5±3
5
2
．
∴存在實數(shù)t，使得向量
a
-
b
和向量
m
的夾角為
π
4
．
點評：考查向量數(shù)量積的坐標運算，兩向量垂直的充要條件，兩向量夾角的余弦公式，兩角和的正弦公式，即對：asinα+bcosα=
a2+b2
sin(α+β)的運用．
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（1）求函數(shù)f（x）和g（x）的解析式
（2）求證：函數(shù)p（x）=f（x）+g（x）在（0，
2
]上單調(diào)遞減
（3）求p（x）=f（x）+g（x）在（0，
2
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a
=（1，2），
b
=（-3，2）．
（1）求|2
a
-
b
|的值；
（2）若k
a
+2
b
與2
a
-4
b
垂直，求實數(shù)k的值．

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x
5-x
≥0}，求：A∩B，（∁UA）∪B，A∩（∁UB）．

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．

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若a＞0，且
∫
a
0
xdx=1，則實數(shù)a的值是
 
．

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