設(shè)f(sinα+cosα)=sinα•cosα，則f(sin
π
6
)的值為
-
3
8
-
3
8
．
分析：用換元法求出函數(shù)f（x）的解析式，從而可求函數(shù)值．
解答：解：令sinα+cosα=t（t∈[-
2
，
2
]），
平方后化簡(jiǎn)可得 sinαcosα=
t2-1
2
，
再由f（sinα+cosα）=sinαcosα，得f（t）=
t2-1
2
，
所以f（sin
π
6
）=f（
1
2
）=
(
1
2
)2-1
2
=-
3
8
．
故答案為：-
3
8
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查換元法求函數(shù)的解析式，注意換元中變量取值范圍的變化，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f(α)=
2sin(π+α)cos(π-α)-cos(π+α)
1+sin2α+sin(π-α)-cos2(π-α)
，
（1）若α=-
17
6
π，求f（α）的值；
（2）若α是銳角，且sin(α-
3
2
π)=
3
5
，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知b2=ac，且a2-c2=ac-bc
（1）求∠A的大��；
（2）設(shè)f(x)=cos(ωx-
A
2
)+sin(ωx)(ω＞0)且f（x）的最小正周期為π，求f(x)在[0，
π
2
]的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=logsinθx，θ∈(0，
π
2
)，設(shè)a=f(
sinθ+cosθ
2
)，b=f(
sinθ•cosθ
)，c=f(
sin2θ
sinθ+cosθ
)，那么a、b、c的大小關(guān)系是
a≤b≤c
a≤b≤c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中正確的是（　�。�

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