經(jīng)過兩條異面直線中的一條且與另一條平行的平面有幾個？證明你的結論？

答案：
解析：

如圖所示，設a、b是兩條異面直線，在a上任取一點P，過P作直線c∥b，則c與a相交，它們確定一個平面a．

    ∵b∥c，ca，ba，∴b∥a．

    故過a存在平面a平行于直線b．

    下面用反證法證明這樣的平面a是惟一的．

    假設平面a′也是過a且與直線b平行的另一個平面．設過平行直線b、c的平面為β，且，則c′與c相交于P點，且c′∥b，即在平面β內過點P有兩條直線c，c′都與b平行，這與平面幾何中的平行公理矛盾．故除平面a外，再無過a且與b平行的平面．

    因此，這兩條異面直線中的一條而與另一條平行的平面有且只有一個．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

10、給出下列命題，正確的是（　�。�
①一條直線與另一條直線平行，它就和經(jīng)過另一條直線的的任何平面平行；
②一條直線和一個平面平行，它就和這個平面內的所有直線平行；
③經(jīng)過兩條異面直線a，b外一點，必有一個平面與a，b都平行；
④經(jīng)過兩條異面直線中的一條，有且只有一個平面平行于另一條直線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

請思考：經(jīng)過兩條異面直線中的一條，是否存在平面與另一條直線平行？若存在，有幾個？若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中,真命題的個數(shù)是(    )

①如果兩條平行直線中的一條和一個平面相交,那么另一條直線也和這個平面相交  ②一條直線和另一條直線平行,它就和經(jīng)過另一條直線的任何平面都平行  ③經(jīng)過兩條異面直線中的一條直線,有一個平面與另一條直線平行  ④兩條相交直線,其中一條與一個平面平行,則另一條一定與這個平面平行

A.0               B.1               C.2               D.3

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請思考：經(jīng)過兩條異面直線中的一條，是否存在平面與另一條直線平行？若存在，有幾個？若不存在，請說明理由．

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下列命題中，真命題的個數(shù)是(　　)

①如果兩條平行直線中的一條和一個平面相交，那么另一條直線也和這個平面相交　②一條直線和另一條直線平行，它就和經(jīng)過另一條直線的任何平面都平行�、劢�(jīng)過兩條異面直線中的一條直線，有且僅有一個平面與另一條直線平行�、軆蓷l相交直線，其中一條與一個平面平行，則另一條一定與這個平面平行

A.0                B.1                C.2                D.3

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